PhilosophyDay

4.3.3 Интуитивный формализм и конструктивный номинализм

Другая философия / Аналитическая философия / 4.  Львовско-Варшавская логическая школа и ее влияние на АФ / 4.3 Номинализм Ст.Лесьневского / 4.3.3 Интуитивный формализм и конструктивный номинализм

Страница 3

Все три решения, по мнению Лесьневского, вызывают серьезные опасения. Касательно концепции A, следует заметить, что, если выражения типа "├.p" имеют тот же смысл, что оборот "утверждается, что p", то тогда эти предложения являются предложениями о создателях системы; множество таких предложений вообще не является системой логики, но "дедуктивной исповедью создателей теории комментариев".

Относительно концепций B и C Лесьневский замечает, что, если знак утверждения должен выполнять профилактическую роль, устраняя сомнения читателя относительно того, утверждается ли некоторое символическое предложение, то Рассел и Уайтхед, поступают непоследовательно, поскольку снабжают знаком утверждения предложения, которых не утверждают в системе, как например тогда, когда знак утверждения предшествует последовательности некоторых предложений, которые не являются теоремами логики.

Далее Лесьневский занимается анализом смысла отрицания. Поводом является следующая дефиниция в "Принципах математики": ".p É q.=.ù pÚq." В связи с этой дефиницией предложения типа "q. É.pÚr" можно интерпретировать при помощи предложений типа (1) ù q. Ú.pÚ r. Каков здесь смысл отрицания? - спрашивает Лесьневский. Рассел и Уайтхед считают, что символ "ù p" представляет предложение "не-p" или "p есть ложь". Но, если выражение "p" есть предложение, то предложение типа "p есть ложь" может иметь смысл только тогда, когда "p" субъект предложения "p есть ложь" выступает в материальной суппозиции (упоминается). В конечном счете предложение "p есть ложь" является предложением о предложении "p", значащим то же, что предложение "<p> есть ложь"; субъект этого предложения, т.е. выражение "<p>" есть имя предложения "p" и не выступает, очевидно, в материальной суппозиции. Лесьневский вменяет авторам "Принципов" чрезмерно небрежное пользование кавычками. А это приводит к тому, что читатель вынужден додумывать, что предложение "p есть ложь" и предложение "<p> есть ложь" значат одно и то же. В конечном счете из предложения (1) мы получаем два предложения, которые являются интерпретациями выражения "ù q. Ú.pÚ r":

(2) не-q. Ú.pÚ r,

(3) "q" есть ложь. Ú.pÚ r.

Аналогичная ситуация возникает при интерпретации выражений типа "pÚq", которые Рассел и Уайтхед отождествляют с предложением "p есть истина или q есть истина". Но к "p есть истина" применимы возражения, аналогичные тем, которые были применимы к "p есть ложь", вследствие которых рассматриваемое предложение интерпретируется как "<p> есть истина". Применяя к (2) и (3) различные комбинации оценок и трактовок модусов выражений "p" и "q" в интерпретации выражения "pÚq" мы получим, замечает Лесьневский, другие способы прочтения этих предложений, а прочие появляются тогда, когда мы захотим "q есть ложь" заменить предложением "не-q есть истина"; вобщем Лесьневский приводит 17 интерпретаций предложения типа "q. É.pÚ r" и все они могут быть на основе этой металогики считаться равнозначными.

Суммируя критические замечания, Лесьневский писал: "Общаясь более или менее систематически с работой гг. Уайтхеда и Рассела с 1914 г. лично я лишь через четыре года уразумел, что образцы т.н. теории дедукции при не обращении внимания на знаки утверждения становятся понятными и "начинают держаться вместе", если входящие в их состав предложения типа "ù p", "pÚq", "pÉq" и т.д. последовательно интерпретировать при помощи соответствующих предложений типа "не-p", "p или q", "если p, то q" и т.д., дополненных в случае возможных недоразумений кавычками, и ни в коем случае - вопреки комментариям авторов - я не считаю допустимым прочтение указанных примеров при помощи предложений, касающихся предложений же и утверждающих какие-либо отношения, как, например, отношение "импликации" между предложениями". ([1927], S.181)