PhilosophyDay
Современная философия
Алгебра высказыванийДругая философия / Логика высказываний / Алгебра высказыванийСтраница 2
Итак, каждой формуле исчисления высказываний соответствует определенная функция, аргументы которой принимают значение из множества {0,1} и сама она принимает значение из этого множества. Эту функцию называют функцией исчисления высказываний.
Функция исчисления высказываний выражает логический закон, если является тождественно истинной при всех возможных значениях переменных. Так, с помощью таблицы убеждаемся, что функция рÚ`p выражается логический закон: закон исключенного третьего:
р |
`р |
рÚ`p |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
Аналогичным образом убеждаемся, что функция рÙ`p тоже выражается логический закон: закон непротиворечия:
р |
`p |
рÙ` |
рÙ`p |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
С помощью таблиц истинности можно убедится, что нижеприведенные функции выражают логические законы:
Закон тождества: рºр (1)
Закон отрицания:
для конъюнкции: рÙ`p (2) (закон непротиворечия)
для дизъюнкции: рÚ`p (21) (закон исключенного третьего)
Закон идемпотентности:
для конъюнкции: рÙр º р (3)
для дизъюнкции: рÚ р º р (31)
Закон коммутативности:
для конъюнкции: рÙ q º qÙр (4)
для дизъюнкции: рÚ q º qÚр (41)
Ассоциативный закон:
для конъюнкции: (рÙq) Ù r º p Ù (qÙr ) º p Ù qÙr (5)
для дизъюнкции: (рÚq) Úr º pÚ (qÚr ) º p Ú qÚr (51)
Дистрибутивный закон:
для конъюнкции дизъюнкций: рÙ( q Ú r) º (p Ùq) Ú (рÙr ) (6)
для дизъюнкции конъюнкций: рÚ(qÙ r) º (pÚ q) Ù (рÚr) (61)
Закон поглощения:
для конъюнкции дизъюнкций: рÙ( q Úр) º p (7)
для дизъюнкции конъюнкций: рÚ(q Ù р) º p (71)
Закон двойственности (теорема де Моргана):
для конъюнкции: рÙq º `р Ú`q (8)
для дизъюнкции: рÚq º`р Ù`q (81)
Закон двойного отрицания: `р º р (9)
Уже из внешнего вида формул (1) – (9) отчетливо виден двойственный характер этих законов относительно операций конъюнкции и дизъюнкции: если дана некоторая тождественно истинная функция высказывания, в выражении которой не входит знак «®», то при замене всех входящих в нее знаков «Ú» на «Ù» и «Ù» на «Ú», 1 на 0 и 0 на 1, она остается тождественно истинной. Запишем, например закон противоречия в формуле p Ù`p≡0 применяя к этому выражению закон двойственности, получим закон исключенного третьего p Ú`p≡1 (91)
Смотрите также
14.5 Перспективы компаративных
исследований: возможности феноменологии
Теперь
обратимся к тому, в чем можно было бы увидеть перспективу результатов
феноменологических штудий для философа-аналитика. Последний, будучи чаще всего
заинтересованным в предметном п ...
8.3 Трансляционная и
теоретико-модельная семантика
Идея
трансляционной семантики, понимаемой в духе Катца[408], заключается в том, чтобы
построить отображение исследуемого языка посредством некоторого подходящего
языка с четкой структурой ...
10.1 Аналитическое понятие истины
Понятие
истины в концепции значения как условий истинности очевидно должно отвечать
своему функциональному предназначению, т.е. должно соответствовать определению
(D1) Истина — такое ...