Совершенная дизъюнктивная нормальная форма. Совершенная конъюнктивная нормальная форма
Другая философия / Логика высказываний / Совершенная дизъюнктивная нормальная форма. Совершенная конъюнктивная нормальная форма
Страница 1

Мы знаем, что одна и та же формула может быть представлена различными дизъюнктивными нормальными формами. Среди этих форм имеется совершенная дизъюнктивная нормальная форма, которая удовлетворяет условиям:

a) в ней нет двух одинаковых дизъюнкций;

b) ни одна дизъюнкция не содержит двух одинаковых конъюнкций;

c) ни одна дизъюнкция не содержит переменного высказывания вместе со своим отрицанием;

d) каждая дизъюнкция содержит в качестве дизъюнктивных членов все переменные, входящие в формулы.

Имеется два метода приведения формулы к дизъюнктивной нормальной форме.

Первый состоит в следующем: составляется истинностная таблица формулы и находятся все наборы значений переменных высказываний, при которых формула принимает значение «истина». Затем выписываются конъюнкции элементарных высказываний, отвечающие этим наборам, знаки отрицания расставляются над этими высказываниями, так, чтобы эти конъюнкции были истинными; наконец, конъюнкции соединяются знаком дизъюнкции.

Исходная формула будет равносильна выписанной дизъюнктивной нормальной форме.

В самом деле, при соблюдении требований расстановки знаков отрицания над переменными все выписанные конъюнкции будут истинными, а потому совершенная дизъюнктивная нормальная форма будет иметь тоже истинностное значение, что и исходная формула.

Например, чтобы привести формулу (р®q)Úq®rÚq к дизъюнктивной нормальной форме, составляем таблицу истинности этой формулы. Она имеет вид:

р

q

r

р®q

(р®q)Úq

rÙ q

(р®q)Úq®rÚq

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

Страницы: 1 2 3

    Смотрите также

    Николай Бердяев. Смысл творчества (опыт оправдания человека)
    Введение   Дух человеческий – в плену. Плен этот я называю "миром", мировой данностью, необходимостью. "Мир сей" не есть космос, он есть некосмическое состояни ...

    Древнегреческая философия. Софисты. Сократ. Софистика
    Открывает новый период – рационалистический! - Главная цель спора – не истина, а победа в споре. Появилась в связи с развитием риторики (ораторского иск-ва), где важным было не только красиво говори ...

    8.3 Трансляционная и теоретико-модельная семантика
      Идея трансляционной семантики, понимаемой в духе Катца[408], заключается в том, чтобы построить отображение исследуемого языка посредством некоторого подходящего языка с четкой структурой ...