PhilosophyDay

Основные формы индуктивных рассуждений

Другая философия / Правдоподобные рассуждения / Основные формы индуктивных рассуждений

Страница 2

an = а1 + (n - 1) d.

Фаза доказательства должна продемонстрировать, что если формула верна для некоторого члена an, то она будет верна и для an+1. Для этого достаточно прибавить к предыдущему члену а знаменатель прогрессии а, тогда получим: an+1 = a1+d (n - 1) + d = an+nd .

Если формула, как мы непосредственно убедились, верна для а1 = 1, то по доказанному она верна для а2 = 3, а3 = 5 и т.д. Таким образом, наше предположение верно для всех целых чисел, из которых состоит данная прогрессия.

Тот факт, что математическая индукция начинается с некоторого предположения (или гипотезы), сближает ее с индуктивными рассуждениями, но, так как предположение подкрепляется доказательством, основанным на переходе от an к an+1, это придает ей доказательный характер.

Обобщающая индукция

Кроме полной и математической индукции, которые приводят к достоверным заключениям, все остальные формы индукции лишь наводят на истину, и потому их результаты имеют лишь проблематический (вероятностный) характер. Это иногда служит основанием для недооценки их роли в научном познании. Между тем стоит лишь задуматься над вопросом, откуда берутся общие посылки для дедуктивных умозаключений, как сразу же вспоминают о движении познания от частного к общему, а это и есть индукция в общепринятом смысле слова.

В традиционной логике именно подобной индукции противопоставлялась дедукция, как переход от знания общего к частному. Хотя с современной точки зрения такое противопоставление, как мы видели, оказывается несостоятельным, тем не менее оно верно подмечает различие между типичными индуктивными обобщениями и дедуктивными умозаключениями. В этом смысле даже полная и математическая индукции могут с известными оговорками рассматриваться как особые случаи обобщающей индукции, поскольку ход рассуждения в них является типично индуктивным, основанным на исследовании некоторых частных случаев и переносе открытого в результате этого знания на весь их класс в целом. Однако к типичным видам индуктивного обобщения относят различные формы неполной индукции, когда заключение имеет не достоверный, а лишь правдоподобный (вероятностный) характер. При этом степень вероятности заключения зависит от глубины и тщательности исследования тех конкретных случаев, на которые опирается индуктивное обобщение. Соответственно можно выделить несколько видов индуктивного обобщения.

Индукция через перечисление случаев

Более полно и точно это понятие может быть выражено так: индукция посредством перечисления частных случаев, подтверждающих обобщение, пока не встретится случай, противоречащий ему. По-видимому, это один из древнейших способов рассуждений, который часто используется в повседневной практике. При этом систематического анализа случаев, подтверждающих предположение общего характера, не проводится. Такие индуктивные обобщения основываются на выделении поверхностных, чаще всего бросающихся в глаза свойств вещей и явлений, вследствие чего они в наибольшей степени подвержены риску опровержения. Традиционный и поучительный пример такого обобщения представляет собой индуктивное обобщение "Все лебеди белые". По-видимому, оно было получено на основе простого перечисления случаев наблюдения окраски лебедей, которые встречались в Европе. Обнаружение черных лебедей в Австралии сразу же опровергло прежнее обобщение.

Несмотря на то что подобный вид индуктивного обобщения подвержен риску опровержения, тем не менее он широко используется в повседневных рассуждениях, почему нередко его называют популярной индукцией. Чтобы повысить степень надежности обобщения, необходимо, во-первых, из открытых в ходе наблюдения или исследования общих свойств выбрать свойства наиболее важные и существенные, во-вторых, постараться найти определенную связь между вновь открытыми и уже известными свойствами. Ясно, что если бы была установлена связь между цветом лебедей и более важными их анатомо-физиологическими свойствами, влиянием на окраску климатических и иных условий, то индуктивное обобщение было бы более правдоподобным. Ошибки подобного рода, допускаемые в популярной индукции, квалифицируются как поспешные обобщения.

Энумеративная индукция

Чтобы повысить вероятность индуктивного обобщения, основанного на перечислении частных случаев, их располагают в определенной последовательности начиная с простейших и постепенно восходя к исследованию всех остальных. Такой прием индукции Р. Декарт сравнивал с цепью, в которой мы можем ясно различать связь между отдельными ее звеньями, но если она длинная, то не можем охватить ее взглядом целиком. По сути дела такой же подход используется в математической индукции, где демонстрируется переход от одного элемента числового ряда к другому, и на этой основе раскрывается закономерный характер построения тех или иных числовых рядов, например арифметической прогрессии. Сам Декарт применил этот способ для систематического исследования свойств алгебраических кривых в аналитической геометрии. Такой же строгой последовательности по возможности следует придерживаться при исследовании не только математических, но и других научных объектов. Однако энумеративная индукция (лат. enumeratio – перечисление, перечень) представляет собой лишь первый шаг на пути к выдвижению правдоподобного обобщения. Дальнейший шаг состоит в отборе и исследовании более надежных случаев и исключении менее надежных.